terça-feira, 2 de novembro de 2010

Matemática financeira: juros simples e compostos ; taxasde juros nominal efetiva e equivalentes proporcionais,real e aparente.

 JUROS SIMPLES

            Quando emprestamos uma quantia a uma pessoa f isica ou jurídica  recebemos de volta a quantia emprestada mais uma quantia que denominamos de juros
            Chamamos de juros simples a remuneração de um capital ( C) aplicado a uma taxa (i ) , por um período de tempo determinado (  n )
           A taxa de juro indica o valor do juro a ser pago numa unidade de tempo, e será  expresso em porcentagem  do capital  exemplos:
a) A taxa de juro de 5% a.d.-significa que o valor do juro é igual a 5%  do capital, por dia.
b)A taxa de juros 20% a.m.-significa que o valor do juro é igual a 20% do capital por mês .

CAPITAL (principal ou valor presente):
É a quantia aplicada ou  emprestada por um período de tempo.

PRAZO ( ou tempo):
É o período da aplicação do capital.

REGIME DE CAPITALIZAÇÃO
O regime de capitalização pode ser simples ou composto.

SIMPLES- Neste regime a TAXA de juros incide sobre o capital inicial, e no final de cada período os juros obtidos serão iguais ao produto do capital pela taxa do período.

CÁCULO   DOS JUROS SIMPLES E MONTANTE

Seja um capital ( C) aplicado a uma taxa (i ) por período, durante  n  períodos consecutivos, sob o regime de capitalização simples.

Os juros formados no final de cada período serão iguais e portanto teremos :

J= Cin

Para o caso de montante teremos  Capital + juros.

TAXAS PROPORCIONAIS

Duas taxas são denominadas de proporcionais  quando seus valores formam uma proporção com os seus respectivos períodos de tempo reduzidos numa mesma unidade.

Ex. Qual a taxa mensal proporcional a taxa de 24% a.a              é 2% ao mês

TAXAS  EQUIVALENTES

Duas taxas são denominadas equivalentes, quando aplicados a um mesmo capital, num mesmo período de tempo , produzem juros iguais

EX Calcular os juros produzidos pelo capital de R$ 1000,00
a) a taxa de 2% a.m., durante 3 meses
b) a taxa de 1,5 % a.a. durante, durante 4 anos.

Como os juros são iguais  no 1º e no 2º caso = R$60,00 podemos afirmar que as taxas são equivalentes.

PRAZO MÉDIO

1- Capitais e taxas iguais

Neste caso o prazo médio é calculado pela  média aritmética dos prazos dados

2-Capitais diferentes e taxas iguais

O prazo médio é calculado pela média aritmética ponderada dos prazos pelos capitais

3- Capitais e taxas diferentes

O prazo médio é calculado pela soma dos produtos dos capitais pelo tempo de aplicação e pela sua respectiva taxa dividida pela soma dos produtos do capital por essa referida taxa de aplicação.

TAXA MÉDIA

A taxa média ( i m) é obtida pela soma dos capitais, aplicados a essa taxa e no mesmo prazo, obtendo um total  de rendimentos idênticos as aplicações originais.


JUROS  COMPOSTOS

INTRODUÇÃO - No regime de capitalização composta os juros de cada período são calculados da seguinte maneira
 Montante no final de  n períodos
Um capital de R$ 2000,00, foi aplicado a uma taxa de 2% a.m. durante 3 meses. Calcular o montante

C=R$ 2000,00
i = 2% a.m
n =3 meses
M = ?

M = 2000,00 ( 1+ 0,02)³
M = 2000,00 . (1,02)³
M = 2000,00 X 1,061208
M = 2122,41

TAXAS  EQUIVALENTES
                   
Duas ou mais taxas de juros são equivalentes quando, aplicadas a um mesmo capital, em um mesmo período de tempo, produzem montantes iguais.

TAXA NOMINAL E EFETIVA

Taxa nominal é a taxa em que o período de capitalização é diferente a que se refere a taxa
 10% a.a. capitalizados trimestralmente

15 % a.a. capitalizado mensalmente

Cáculo de taxa efetiva
 Sendo:         i      taxa  efetiva do período inteiro
                    iK   taxa nominal correspondente a  i
                     K   numero de capitalização no período

                     i=ik/ K

 REAL E APARENTE

Num contexto inflacionário, a taxa aparente de juros, praticadas nos contratos, é formada por uma taxa real de juros e por uma taxa de inflação.
Para termos o ganho real de uma operação fiinanceira, devemos calcular a taxa de juros real

(1+i )= (1+r) . ( 1+ if )

I  =  taxa APARENTE  ( NOMINAL )
R = taxa REAL
IF= taxa DE INFLAÇÃO
Estamos considerando que a taxa nominal e a taxa efetiva estejam relacionadas no mesmo período.


Neste blog são encontrados  os seguintes conteúdos Porcentagem,Noção de desconto..... que complemento este assunto ...

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Um comentário:

  1. Matéria muito boa. Vai me ajudar nos concursos seguintes. espero ver mais. Muito obrigado.

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