1- Álgebra. A essência da Álgebra é estudar as operações independentemente dos números sobre os quais se efetuam. Não se pode precisar uma linha divisória entre a aritmética e a álgebra
pois os resultados particulares que se obtêm pela primeira não se podem separar das teorias gerais que se estudam pela segunda.
Os números com os quais se raciocina em Álgebra são representados por letras com o fim de generalizar os problemas . Deste modo, torna-se impossível o cálculo das operações contentado-nos , tão somente , em indicá-las.
\O cálculo sobre letras , cujos valores não estão ainda estabelecidos é denominado CÁLCULO LITERAL.
2- Representação algébrica.- Os sinais abreviados que se usam em Álgebra são os mesmos que se empregam em Aritmética. Assim , a indicação da soma de dois números quaisquer é feita por a + b
Os sinais + e - são empregados em Álgebra, geralmente , sob o nome de soma algébrica.
O produto de dois números quaisquer é indicado : a X b : a . b \; ou ab.No caso de um dos fatores ser numérico como por ex. , no produto 2 X a escreve-se também 2a. Na divisão a:b ou a/b
Para indicar a extração de raízes emprega-se o radical ( V )
O sinal = indica igualdade dos termos da direita com o da esquerda. a=b
O sinal > indica maior que a>b e o < indica menor a<b. Os números desconhecidos são chamados de incógnita. As letras usadas a, b, c, d, ... representamos os números que são conhecidos ou dados e com as últimas ( x , y, z, t.....) os desconhecidos ou incógnitos.
3- Expressão Algébrica. Valor numérico . Expressão algébrica é um conjunto de números e letras reunidos por sinais de operações . As operações são : adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação. Ex. 5 a²b ; a x + b ; etc...
Chama-se valor numérico de uma expressão algébrica ao resultado que se obtém quando se substituem as letras dessa expressão por números dados e se efetuam as operações indicadas.
Devemos, no entanto, evitar atribuir às letras da expressão algébrica valores que tornem nulo um divisor ou que a base e o expoente de uma potencia sejam nulos simultaneamente.
Calcular o valor numérico das seguintes expressões: - 3 a²b para a = -1 para b= 2
-3 (-1)² . (2) = -3 . 1 .2 = -6
O B S - È muito importante para se efetuar as operações algébricas, conhecer as regras dos sinais:
Na adição e subtração : Sinais iguais soma-se e permanece o mesmo sinal . +3 +4 =+7
( -3) + (-4) = -7 Sinais deferentes subtrai-se e dá-se o sinal do maior valor absoluto.
( -3 )+ (+4) = + 1 ( + 8 ) + ( - 5) = + 3 ( -9) + ( +5) = -4
Quando houver um sinal de menos antes do ( ) ou do [ ] ou da { } tudo o que está lá dentro muda de sinal
EXEMPLO - {- [ 3 + 4 ] } = -{ -3 - 4 } = +3 +4 = +7
+ ( 3 - 4 ) - ( + 7 + 2 ) = 3 - 4 - 7 - 2 = -8.
Na multiplicação e divisão sinais iguais positivo sinais diferentes negativo
( -9) . (+8) =-72 (+9) . ( + 8) = + 72
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