3- 3 3 3-Exemplo A função y=f(x) = x² = 1 é derivável em ( menos infinito , a + infinito)
De fato seja delta x o acrescimo da variável em um ponto qualquer do campo real.
Temos : ( para delta vou usar por falta de simbolo a letra D )
Dy= f ( x + Dx )- f(x) = ( x + Dx )² + 1 - ( x² + 1 )=
x² + 2x. Dx + ( Dx )²1 - x²- 1 = 2x. Dx + ( Dx)² portanto
Dy/Dx = ( 2x.Dx + ( d x)² ) : Dx = 2x + Dx portanto
y' = f '(x) = lim (Dx para 0) { 2x + Dx } = 2x
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33-DERIVADAS DAS FUNÇÔES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
Funções inversas - (I) y= sen u y=tg u y=sec u
y= cos u y=cot u y= cosec u
são respectivamente as funções indicadas abaixo:
(II) u= arco sen y u= arc tg y u=arc sec y
u= arc cos y u= arc cot y u=arc cosec y
Como há uma infinidade de arcos que satisfazem qualquer uma das funções são multiformes.
Mas, de acordo com a definição de função inversa e para ser possível aplicar a propriedade ( nº 13) teremos que determinar para cada uma dessas funções (II) um intervalo onde elas sejam uniformes.
Quadro sinótico das regras de derivação
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