Equações irracionais

Equação biquadrada

Noção de equação biquadrada- Uma equação é biquadrada quando o gráu do maior expoente  variável é 4.

Equação de 2º grau

Composição de uma equação do 2º grau
Conhecendo dois numeros , você poderá montar a equação do segundo grau que admite dois numeros como raízes.
Ax² + bx +c =o         Dividindo todos os termos por a ( a diferente de zero) teremos x² + b/ax + c/a = o
Representado a soma das raízes ( x' + x '') por S e o produto ( x' . x'') por P , temos
  x' +x''= - b// a      =  - S = b/a              x' . x'' = c/a        x'  .x''= P  = c/a
Exemplo descubra   a equação que admite as raízes  5  e  - 3
x'=5        x'' = -3         S = x' + x'' = 5 - 3 = 2          P = x'   .  x''= 5. (-3 ) = - 15  então a equação é   x² - 2x - 15 = 0
Exercício/- A soma de dois numeros é 13 e o produto é 40. Quais são esses numeros ?
Resultado é 8  e  5

EQUAÇÕES LITERAIS - Uma equação do segundo grau é literal quando o coeficiente da variável ou então o termo independente for um numeral literal ( letra ). A resolução destas equações segue os mesmos critérios aplicados às equações numéricas.
 Exemplo - x² + mx = o  colocando (x) em evidencia temos X ( x + m ) = 0     X' = 0
X'' = x+ m = o        X =- m Então o conjunto V = { 0 , - m )

EQUAÇÕES COM PARÂMETRO - Há equações do 2º grau que apresentam uma variável denominada parâmetro.Essa variável constitui um coeficiente. Para descobrir ou discutir esse parâ\metro você deve aplicar os conhecimentos vistos anteriormente , neste mesmo conteúdo.
CASOS DE EQUAÇÕES COM PARÂMETRO:
1º caso - RAÍZES REAIS
exemplo - Determine o maior valor inteiro de K para que a equação %x² - 10x + 2k = 0 tenha raízes reais e desiguais
Condição : Que o delta seja maior que zero portanto a=5      b = -10     c = 2K
b² - 4 ac > o substituindo a formula temos     ( -10)² - 4. 5. 2K > 0     temos K < 2,5   Resposta K=2
Descubra o valor de m para que a equaçaõ  2x² - 4x+ m = 0 tenha raízes reais e iguais
Condição Delta =0      Portanto m = 2
2º caso - RAÍZES não reais ( raízes imaginárias )
Dada a equação x² - 4x + n = 0 determine o valopr de npara que as raízes sejam reais
Neste caso o delta é menor que zero   ou seja b² - 4 ac < 0            n > 4
3º CAso - RELAÇÃO ENTRE AS RAÍZES : determine o valor de K na equação x² - 4x + 64 = 0 para que uma raiz seja o quadruplo da outra.
x'= 4 x''            x' = + ou - 4                   x'' = -20  ou + 20
4º CASO- Conhecimento de uma raíz e raízes simétricas.

Exemplo Determine m de modo que ums das raízes seja = 2 na seguinte equação
x² - 5x + m = 0  (basta substituir X pelo valor da raíz conhecida , no caso = 2)
                   2² - 5 . 2 + m = 0          4 - 10 + m = 0       -6 + m = 0    m = 6