Determinantes

Equações polinomiais ou algébricas,Relações de Girard...

                                                                                                                                                                                                

 

Estudo das matrizes

As matrizes são tabelas de nº reais utilizadas em quase todos os ramos da ciência e da engenharia.Várias operações executadas por cérebros eletrônicos são computações por matrizes.São utilizadas na Estatística, na Economia, na Física Atômica etc.Por exemplo: Considere a tabela a seguir , que indica o nº de vendas de automóveis efetuadas pór uma agência de usados  durante o primeiro trimestre.
                           Janeiro     Fevereiro       Março
monza                   20            18                 25
Passat                   12            10                 15
Escort                   15              9                 20
Voyage                 18            15                 21
Se quizermos saber a quantidade de carros Voyage vendidos em janeiro, iremos procurar o nº que está na (4ª linha ) e na( 1ª coluna) da tabela.
No quadro indicado os numeros são colocados nas disposições horizontais o que denominamos  (linha ) e os colocados nas disposições verticais chamamos de ( coluna)

O conjunto ordenado dos nº que formam a tabela    20     18       25   é denominado MATRIZ e cada nº
                                                                               12     10       15   é chamado ELEMENTO da Matriz
                                                                               15       9       20                                                                                  
                                                                               18     15       21     
Neste exemplo temos uma matriz de tipo 4X3 ( lê-se: quatro por tres ) isto é, uma matriz formada por 4 linhas e 3 colunas.   Descrevendo temos    A = matriz portanto A= ( aij ) mXn  a seber: i=linhas j=coluna
Exemplo utilizando ainda a matriz a cima   nº 12 pertence a 1ª coluna e 2ª linha.
Matriz quadrada= o nº de linhas = o nº de colunas
Diagonal principal e diagonal secundária -  Uma matriz formada por    2    3    4
                                                                                                   A=  5    6    7
                                                                                                           8    9    0
diagonal principal = (2,6,0)       diagonal secundária = (4,6,8 )
Matriz Unidade ou Matriz Identidade é quando todos os elementos são iguais a zero menos os elementos da diagonal principal que são iguais a 1
Matriz transposta quando trocamos a linhas pelas colunas dizemos que a Matriz é transposta A por At

          A t=  2    5   8
                   3    6   9
                   4    7   0                              A= mXn    At = nXm
Igualdade de matrizes.

Ex. de sistema linear homogeneo - Expresão matricial de um sistema linear

                                                                                                                           

                                                                                                                                           

Sistemas Lineares clasificação,sistema, Regra de Cramer, escalonamento

Escalonamento de sistemas formado com 3 ou mais equações

seguir as seguintes etapas:

Equações , inequações e sistemas do 1º grau.

Determinação gráfica da solução de um sistema de equação do 1º grau com duas variáveis