CONVERSÃO DE BASE  DA DECIMAL PARA BINÁRIA,OCTAL, HEXADECIMAL . .   .

1-DEFINIÇÃO -  A conversão de base é um processo matemártico, que passa de um valor de uma base, para outra mantendo o valor quantitativo, mas alterando a simbologia para adequar a nova base.
      Nós usamos o princípio da numeração decimal, já os computadores por exemplo, usam o sistema binário.
     Na máquina calculadora, esse processo de conversão de base está implicito em seu programa porque quando digitamos um número a máquina converte para o sistema binário, faz o cálculo, converte para o decimal e apresenta o resultado.
    São usados também, quando se está escrevendo um programa . É normal a introdução de valores no meio do código , e em muitas situações a digitação de códigos binários é muito complicada e longa para o programador , então existem outros códigos que facilitam a digitação

2- CONVERSÃO -A conversões entre bases podem  ser realizadas por meio das divisões sucessívas , que funciona para qualquer combinação de bases ou
- para os casos em que a base de origem e de destino pertencem a mesma base logarítmica , a conversão pode ser feita simplesmente por reagrupamento dos algarismos.

a)- DIVISÕES SUCESSIVAS - Neste método uma das bases deve ser decimal. Assim se nenhuma delas for decimal é necessário primeiro converter a base de origem para a decimal e então converter para a base de destino

Exemplo -
a) 856 ( base decimal ) para base  4
865: 4 = 214 resto zero         214 ; 4 = 53  resto 2      53 : 4 = 13 resto  1   13 : 4 = 3 resto 1
toma-se os restos da direita para a esquerda ( 1 1 2 0  base 4 )

b)Exemplo 5 A base 16  para base  8
1º- convertemos para a base 10 já que o número dado está na base 16
                    5 . 16¹   +( A=10) 10 . 16° =
                          80 + 10 = 90 na base 10
2º aplicamos as divisões sucessivas
  90 ; 8 = 11  resto 2      11 : 8 = 1 resto 3        32 na base 8       
Resposta 5A base 16 =90 base 10 = 32 base 8

Exemplo  1440 base 8        fica 1 . 8³ + 4 . 8 ² + 4 . 8 ¹  + 0 . 8°
                                                     512+256 + 32 + 0  = 800 na base 10

800 ; 3 = 266 resto 2   266: 3 = 88 resto 2    88 : 3 = 29 resto 1    29 : 3 = 9 resto 2   9 : 3 = 3 resto zero
                     Resp. - 0 2 1 22 base 3 = 800 base 10 = 1440 base 8

b) MÉTODO DE REAGRUPAMENTO -  Este método pode ser facilmente feito por simples reagrupamento  dos algarismos e uso de pequenas tabelas de conversão como 2,8 e 16; 16 e  8 ; 2
2 e 16  ; 27   e  9 .
Para esse método devo  seguir a seguinte tabela de conversão

DECIMAL 0   1    2   3    4        5      6       7      8        9         10      11        12      13       14     15
BINÁRIO  0   1   10  11  100   101   110   111  1000  1001  1010   1011  1100   1101   1110  1111
OCTAL     0   1     2   3    4        5       6       7     10       11       12     13        14      15       16     17
HEXADE  0   1     2   3    4        5        6       7      8         9         A      B         C        D        E       F

Converter 111010110 base 2  par base 16.

Pela tabela vemos que para cada algarismo em HEXADECIMAL são necessários 4 algarismos para realizar sua representação em BINÁRIO. Então o 1º passo é separar o valor da   base 2 em blocos de 4 algarismos  ,  ficando    1    1101   0110
Depois consultando a tabela convertemos o valor de cada bloco para o seu equivalente  hexadecimal , assim teremos
111010110- 1 D 6 base 16.  Convertendo para base 8 . Pela tabela  para cada algarismo em OCTAL são necessários  3 algarismos para realizar sua representação em binário. Então devemos separar o valor da base 2 em blocos de 3 algarismos
111010110   base 2  = 111     010     110
Faremos nova pesquisa  na tabela para descobrir seu equivalente OCTAL = 7  2  6 base 8

Converter 3A 4 8 base 16   para OCTAL
Primeiro convertemos para os blocos binários equivalente a 4 digitos ficando 1110101000 base 2
Agora reagrupamos em grupos de 3 dígitos  111    010     101   000  = 1. 6. 5.0 base 8
Assim temos 3 A 4 8  base 16 = 1 6 5 0 base 8 .