Aplicação com uso da Algebra: Metodos aritméticos e algébricos de resolução de problemas típicos.

1- Preliminares - Não existe regras fíxas para resolução de problemas . O trato aritmético de um problema exige raciocínios que a resolução algébrica do mesmo transfere para a mecanização de equações.
Para as crianças das primeiras séries naturalmente  o mais aconselhável é o método aritmético,pois a vantagem de de apurar a inteligencia é esta a solução que será levada  as crianças deste primeiro estágio de matemática.Convenhamos , outrossim, que a solução aritmética é mais pura, por ser despida de qualquer artificialismo , atingindo com precisão o intelecto em formação.
Primeiro problema : A soma das idades de um pai e de seu filho é igual a 45 anos. A idade do pai é 4 vezes a idade do filho. Calcular a idade de cada um.
RESOLUÇÃO ALGÉBRICA - 1º modo - Usando duas incógnitas e duas equações.
x representa a idade do pai
y representa a idade do filho.           Sistema de duas equações do 1º grau a 2 incógnitas x+ y = 45
                                                                                                                                      x=4y
Resolvendo o sistema (melhor método para esse ex. é o de substituição), temos : 4y +y = 45       5y = 45  y=9
2º modo :Usando uma incógnita e uma equação                                                                                   4y=36
x, representa a idade do pai logo 45 - x = a idade do filho
Resolvendo vem  x= 4 ( 45 - x)  x= 180 - 4x         x + 4x = 180   5x = 180     x = 180 : 5   x = 36 ( idade do,pai )    45 - 36 = 9 ( idade do filho)
RESOLUÇÃO ARITMÉTICA - Se a idade do pai é 4 vezes a idade do filho a soma das duas idades representa nesse instante 5 vezes a idade do filho. Como essa soma vale 45 anos, segue-se que a idade do filho será dada pela divisão 45 : 5 = 9 ( anos ) e a do pai pelo produto de 4 X 9 = 36 ( anos )
Esse raciocínio pode ser auxiliado por gráficos que facilitam a compreensão dos alunos. Assim temos ;
( _ ) representa a idade do filho
( _ ) + ( _ ) + ( _ ) + ( _ ) = a idade do pai
( _ ) + ( _ ) + ( _ ) + ( _) + ( _ ) = 45 ( soma das duas idades )
ou 45 : 5 = 9 ( idade do filho )
e 4 X 9 = 36 ( idade do pai )
 CRITICA -
RESOLUÇÃO ALGÉBRICA - 1º modo : pouco raciocínio e bastante trabalho mecanico ( resolução de um sistema de equações )
                                                 2º modo: mais raciocínio e menos trabalho mecanico ( resolução de uma equação )
RESOLUÇÃO ARITMÈTICA - só raciocínio