QUADRILÁTEROS ( nivel 7ª série )

DEFINIÇÃO- Quadriláteros são polígonos de quatro lados.
Vamos estudar apenas os quadriláteros convexos -

Os principais elementos de um quadrilátero são ;  # lados - AB, BD, CD, AC.
# Vértices - A, B, C, D.
# Angulos internos  , ^B, ^C, ^D.( figura 1)
# Diagonais AC, BD (Figura 2)
Todo quadrilátero pode ser decomposto em 2 triangulos e como a soma dos angulos internos do triangulo é 180°, podemos dizer que a soma dos angulos internos do quadrilátero é 360°
Dentre os vários quadriláteros , destacamos os paralelogramos e os trapézios.
PARALELOGRAMO -
É o quadrilátero que tem os lados opostos paralelos. ( figuras 1,2,3)
TRAPÉZIO -
È o quadrilátero que tem 2 lados opostos paralelos.

PROBLEMAS sobre angulos internos de quadrilátero - Sabe-se que os angulos internos de um quadrilátero medem respectivamente Â= x-10°    ^B= 80°    ^C = 120°     ^D = x+ 30°
 Qual é a medida de cada angulo interno desse quadrilátero?
(x-10) + ( 80) +( 120)+ x + 30) = 360        
2x= 360 +10 -120 -30    
2x= 140      x = 70          A= 70-10 = 60°    B=80°     C= 120°  D = 70 +30 = 100°

Quanto mede o angulo X neste quadrilátero ?

CLASSIFICAÇÃO DOS PARALELOGRAMOS-Paralelogramos podem ser classificados de acordo com as medidas de seus lados ou de seus angulos internos.
# LOSANGO - São os paralelogramos que tem os quatro angulos congruentes.

PROPRIEDADES GERAIS DOS PARALELOGRAMOS
A partir de um paralelogramo ABCD podemos demonstrar algumas propriedades válidas para todos os paralelogramos.
* Em todo paralelogramo , os lados opostos são congruentes.
* Em todo paralelogramo os angulos opostos são congruentes
* Em todo paralelogramo , as diagonais se corta mutuamente ao meio.

PROPRIEDADES DOS LOSANGOS
Todo losango é um paralelogramo, portanto valem as propriedades:
* Os lados opostos são congruentes
* Os angulos opostos são congruentes
*As diagonais cortam-se ao meio.
* EM TODO LOSANGO AS DIAGONAIS SÃO PERPENDICULARES.
* EM TODO LOSANGO AS DIAGONAIS SÃO BISSETRIZES DOS ANGULOS INTERNOS.

PROPRIEDADES DOS RETANGULOS
Além das propriedades gerais dos paralelogramos , EM TODO RETANGULO AS MEDIDAS DAS DIAGONAIS SÃO IGUAIS.

CLASSIFICAÇÃO DOS TRAPÉZIOS
Os quadriláteros que possuem dois lados paralelos chaman-se trapezios. Podemos classificar os trapezios de acordo com as medidas dos seus lados ou de seus angulos.

TRAPÉZIO RETANGULO - é o trapezio que tem dois angulos retos ( fig -1)

TRAPEZIO ISÓSCELES  (fig-2)





PROPRIEDADES DOS TRAPÉZIO;

Considere o trapezio ( FIG-3)
Alguns de seus elementos recebem nomes especiais:
Base do trapézio AB, CD
Altura do trapézio DH
Base média  MN

 Observe que a altura de um trapézio é um segmento de reta que é determinado pela perpendicular às bases, enquanto que a base média é o segmento de reta determinado pelos pontos médios dos lados não paralelos
OBS- Em todo trapezio osósceles , os angulos de uma mesma base são congruentes.( A = B )ou (C=D)
Em todo trapézio , a base média é paralela às outras bases e mede a semi soma das medidas dessas bases.