Problemas resolvidos( Progressões: aritmética,geométrica...

1-Achar o vigésimo termo da progressão aritmética(6,11,16...)Empregando a formula (A) como a1=6
n=20 e r = 11 temos           An= A1 + ( n-1) . r              6+19 . 5= 101
2-Qual o primeiro termo de uma progressão aritmética de 50 termos cujo último termo é  - 103 e a razão é - 2 ?

 
























7-Qual a diferença entre um termo qualquer e seu precedente em uma progressão aritmética cuja diferença entre o sétimo e o quinto termo é 8 ?
Pela primeira propriedade essa diferença é a razão r . Podemos escrever( a1 + 6r) - ( a1 + 4r)=8
2r = 8 e r = 4
8- Qual o perímetro de um triangulo retangulo de 24 m² de área , cujos lados estão em progressão aritmética ? Sejam a, b, e  c  os lados do triangulo   onde a>b>c.
Sabemos da geometria elementar que bc/ 2 = 24     ou bc= 48     e b²+c²+a²
Como a,b,c, estão em progressão aritmética pela 2ª propriedade podemos escrever  b= (a+c) : 2
ou a + c = 2b
Resolvendo o sistema a+c=2b
                                b²+c²=a²
                                bc = 48          obtemos a=10      b=8      e       c=6m

APLICANDO A SOMA DOS TERMOS DE UMA PROGRESSÃO ARITMÉTICA

1- Qual a soma dos 100 primeiros termos da progressão{ 7, 13, 19 . . .}
Sabemos que : a1= 7   r=6  e n=100     Para empregar a formula  S=(a1+an) :2  X  n
Falta calcular an   ( ou  a (100)
Mas a(100) = 7 + 99 X  6 = 601
Lo0go a soma  S= (7+601) : 2    X 100 = 30 400
2- Qual a expressão que dá a soma dos n primeiros numeros naturais?
Temos  a1 + 2r+ a1+ 6r = 30       ou    a1 + 4r = 15
            a1 + 5r+ a1 +8r = 15        ou    a1 + 13r=15
 resolvendo o sistema temos
           r= -3       e   a1 =   27
Como a(12) = 27 + 11  X (-3) = -6            S= (27 - 6) :2 X 12 = 126

PROBLEMAS RESOLVIDOS EM PROGRESSÃO GEOMÉTRICA