Sabemos que o mmc é o menor múltiplo capaz de dividir outros dois sem deixar resto ex o m.m.c. entre 2,3,e4 é 12
Propriedade- Quando o m.d.c.de dois ou mais números é igual a um, o m.m.c. entre eles é o produto deles.
Quando temos dois ou mais números diferentes de zero,se um deles for múltiplo de todos ,ele será o m.m.c.
O produto de dois números naturais, diferentes de zero é igual ao produto do m.m.c.pelo m.d.c. dos mesmos números.
Exercite:
1- O produto de dois números naturais é 180. O m.d.c. desses números é 3.
Determine o m.m.c. dos números
2-São dados m.d.c.(a,b)= 8 e m.m.c.(a,b)= 360 Se o número (a) vale 40, determine o número (b).
3- O número natural (a) é igual a 120 e um número natural (b) é igual a 140. Sem determinar o m.d.c. e o m.m.c., determine m.d.c.(a,b) X m.m.c.(a,b).
É comum encontrar um problema como este , sendo pedido em concurso:
Três onibus saem juntos às 7 horas da manhã do ponto de partida. O primeiro leva 20 minutos para fazer o seu percurso e voltar para o ponto de partida. O 2º leva 25 minutos, o 3º 30 minutos.A que horas coincidirá dos três saírem juntos novamente?
Solução - ACHA-SE O M.M.C. DOS TRÊS PERÍODOS DE DURAÇÃO , TRANSFORMA EM HORA E SOMA-SE COM 7 HORAS.
NÚMEROS PRIMOS -PRIMOS é uma palavra de origem latina que significa primeiro e único. Ela foi escolhida para denominar o grupo dos números inteiros apenas divisíveis por eles mesmos e por um.
Se é inteiro e não é primo, trata-se de um nº COMPOSTO, isto é, um número capaz de dividir outros números além dele mesmo e um.
Como reconhecer um número primo:
1º - dividir o número dado sucessivamente pelos números que compõem a tabela de números primos, até encontrar um quociente menor ou igual o divisor. Se nenhuma dessas divisões fôr exata o número dado é primo. ex. 173 173: 2, por 3, por 5, por 7, por 11, por 13=13 com resto 4 .Neste caso 173 é primo
2º - enquanto o divisor vai aumentando os quocientes vão diminuindo quando o quociente for menor que o divisor e ainda tiver resto o número dado é primo ex
641:13=49 com resto 641:17=37 com resto 641:23=27 com resto 641:29 =22 com resto (o divisor é maior que o quaciente portanto o 641 é um número primo
Você sabia que a 1º tábua de números primos foi feita por um grego ERATÓSTENES ( 276-194 a.C ) ?
Que o número 1 não é primo pois tem apenas um divisor que é ele mesmo?
Que o único número par que é primo é o número dois?
NÚMEROS FRACIONÁRIOS -Os números fracionários surgiram assim que o homem sentiu necessidade de medir
Se ele dividia um pedaço de corda em duas partes iguais, cada pedaço da corda passa a ter a metade da medida da corda inicial.
Se ele necessitava de três canecas de água para encher um recipiente, cada caneca continha um terço da quantidade de água do recipiente.
Assim, o homem começou a usar os números fracionários , trabalhando inicialmente com frações de numerador um.
No Egito antigo um importante documento matemático, O PAPIRO de RHIND (século XVII antes de Cristo)apresenta algumas regras sobre operações com frações.
Nele os egípcios mostram como usar as frações da UNIDADE para representar outras frações como: cinco sextos = um meio + um terço
quinze vinte quatro avos = um meio + um oitavos.
A forma de representa fração,por meio de uma barra separando o numerador do denominador, data do século XVI depois de Cristo
Na Roma Antiga, aprendia-se a trabalhar inicialmente com frações com denominadores 12
Por volta do século V depois de Cristo surgem na Índia as SIDDHÃNTA ou ensinamentos que apresentavam a circunferência dividida em 360 partes iguais.
Como se vê os números fracionários estão ligados à necessidade de o homem operar com quantidades menores que a unidade, e, assim como os números naturais eles fazem parte do nosso dia-a-dia.
ATENÇÃO:
Para adicionar ou subtrair frações com os mesmos denominadores basta copiar o denominado e somar se estiver adicionando ou subtrair se estiver subtraindo os numeradores
Mas se os denominadores forem diferentes é necessário achar o m.m.c. dos denominadores e este será o novo denominador cada numerador novo nascerá da divisão m.m.c pelo denominador antigo X o numerador antigo formando uma nova fração, substituindo as antigas frações. Assim teremos novas frações com o mesmo denominador em seguida agir como as anteriores de mesmos denominadores.
A simplificação a extração dos inteiros é muito importante se você estiver prestando um concurso
Caso seja uma conta de multiplicação, você pode simplificar no meio da conta, lembrando que podemos simplificar qualquer numerados com qualquer denominador, desde que eles sejam múltiplos de um mesmo número.
Na conta de dividir você copia a primeira fração e multiplica pela segunda INVERTIDA.
PENSE - Certa fundação oferece 768 vagas para seus cursos. 5 mil candidatos se inscreveram para os variados cursos.
Língua Portuguesa (30) biologia (5)
Matemática(25) história (10)
física (5) geografia (10)
química(5) Língua estrangeira (10)
e uma redação
1-No total quantos são os testes a serem respondidos ( )
2-Um aluno que acerte a metade dessa prova, quantos testes terá acertado? ,
3-Um aluno que tenha acertado todos os testes de português e matemática e apenas eles, que fração da prova ele acertou?
4-Um aluno acertou acertou um quinto dos testes dessa prova, quantos testes ele acertou?
PROBLEMAS REFERENTES AS 4 OPERAÇÕES
Neste espaço vou mostrar alguns processos de resolução de problemas de aritmética que envolvam as quatro operações. São esses problemas que dão aos estudantes a ginástica mental indispensável aos estudos que virão. Existem uma série de problemas chamados típicos , cujos processos de resolução se aplicam para a solução de outros problemas de aritmética.
Vejamos alguns deles:
1º - A soma de dois números é 76 e o maior deles é 18 vezes o menor. Quais são os dois números?
Digamos que o menor seja 1 e o maior 18 x 1
A soma dos dois =19 ( Valendo a soma 76 que representa a soma dos dois), dividimos 76 por 19,
teremos 4 ( o menor deles) o maior será 4x18= 72
2º - Dois chapéus custaram R$366,00. Um dêles custou R$36,00 mais que o outro. Qual o preço de cada um ?
Se do total 366,00 subtrairmos 36,00 que é a diferença entre os preços obteremos 330,00, que representa ria o preço dos dois chepéus , caso custassem o mesmo preço, isto é, 330,00:2 = 165,00 cada um.
Logo um custa R$ 165,00 e o outro 165,00 +36,00 =R$ 201,00
3º - Repartir R$ 4317,00 entre 3 pessoas de modo que a segunda receba R$ 528,00 mais que a primeira e a terceira R$315,00 mais que a segunda.
Fazemos a seguinte representação:
a 1º - A
a 2º -A+528,00
a 3º -A +528,00+315
Isto siguinifica que : A + A + A 528,00+528,00+ 315,00 = 4317,00
3XA + 1371,00 = 4317,00
3XA = 4317,00 -1371,00
3XA = 2946,00
A = 2946,00 :3 =982,00
Logo a 1º receberá R$ 982,00
2º 982,00 + 528,00 = R$ 1510,00
3º 1510,00+315,00 = R$ 1825,00
4º -Um aluno recebe R$ 3,00 por problema que acerta e paga R$2,00 por problema que erra. Fez 50 problema e recebeu R$ 85,00. Quantos acertou?
Se o aluno acertasse todos os 50 problemas ele teria recebido R$ 150,00. Como só recebeu R$ 85,00,a diferença de 65,00 representa quantia que o aluno deixou de receber por ter errado alguns problemas.
Cada problema errado acarreta um preejuizo de R$5,00 , pois deixou de receber 3,00 e ainda tem que pagar 2,00. Logo dividindo 65,00 por 5,00 teremos o nº de problemas errados =13. Portanto se errou 13 acertou 37.
5º -Um negociante pouco escrupuloso compra 450 litros de vinho a R$ 15,00 cada litro. Junta ao vinho 50 litros de água e quer ganhar na venda R$ 6750,00 . Por quanto deve vender o litro?
O vinho custou para êsse comerciante 450 x 15,00=R$6 750,00 para ter um lucro de R$ 3250,00 o cáculo será feito sobre 6.750,00 + 3250,00 = 10 000,00
tendo acrescentado 50 litros de água, para se saber o preço do litro da mistura (500) litros , basta dividir os 10 000,00 por 500 litros = 20,00 o litro para ter o lucro que desejava.
6º - Tenho que distribuir entre alguns pobres uma certa quantia. Se der R$2,00 a cada pobre ficarei com R$25, 00 e se der R$3,00 a cada pobre faltam-me R$15,00. Quantos são os pobres e qual a quantia que tenho?
A diferença das quantias que devo dar nesse caso, é R$1,00. A soma das quantias que sobram e que faltam são R$40,00.
Dividindo 40,00 por 1.00 temos 40 pobres
A quantia que tenho será dada pelo produto:
nº de pobres X 2,00 + 25,00 = 105,00
7º Uma pessoa tem R$4679,00 e outra R$ 3415,00. A primeira economiza R$438,00 e a segunda R$ 754,00 por mês. No fim de quantos meses terão, essas pessoas quantias iguas?
Difereça das quantias 4679,00-3415,00=1264,00
Diferença das economias 754,oo-438,00=316,00
Dividindo 1264,00 por 316,00 = 4 que representa o número de meses necessários para que as quantias sejam iguais.
obs- Faça um comentário - comunique -se ... obrigada
Nenhum comentário:
Postar um comentário