segunda-feira, 20 de dezembro de 2010

Sistema métrico - Breve histórico, transformação de medidas e aplicação m, m²,m³, medidas de massa e pesos.

Histórico das Unidades de Medidas e de Metro           O sistema métrico surgiu por volta do ano de 1790. Antes disso, cada povo utilizava um sistema de unidades diferentes, o que naturalmente trazia muita confusão.
          Por exemplo, os egípcios usavam como unidade de medida o cúbito.
          Essa unidade foi definida originalmente ( 2000  anos A.C. ) como a distância do cotovelo até a ponta do dedo médio do Faraó.
         O cúbito equivale a cêrca de meio metro aproximadamente.
         Já na Pérsia, na Mesopotâmia e na  Palestina usavam um outro cúbito bem menor, equivalendo cêrca de 0,43 metros.
        Madidas diferentes com o mesmo nome trazem muita confusão. Como exemplo consideremos a altura do Golias  citada´pela Biblia como sendo de 6 cúbitos.
        altura de GOLIAS em cúbito egípcio = 6  x0,5 = 3 metros
        altura de GOLIAS em cúbito pérsico = 6  x 0,43= 2,58 metros
       Esse costume de usar o corpo humano como base para a escolha de padrões para se efetuarem medidas foi comum por muito tempo.
      Por exemplo, a palavra JARDA, que nos foi legada pelos anglo-saxônicos significa medida da cintura.
      A JARDA inglesa ( YARD ) foi mais tarde definida como a distância da ponta do nariz do rei Henrique I até a ponta do seu indicador , com o braço esticado
     Como vemos, os padrões de medidas variam de lugar para lugar.
     Ainda hoje existem unidades com caráter puramente local.  Por exemplo o galão usado nos Estados  Unidos  é diferente do galão usado na Inglaterra.  A diferença entre esses dois galões é cerca de 1/5.
    No Brasil, encontramos vestígios dessa multiplicidade de valôres. Por exemplo um alqueire no Estado do Rio é cerca de  48 400 m² e nos Estados de São Paulo e Minas Gerais vale 24 200 m².
   Êsses exemplos servem  para ressaltar dois aspectos.

   1º - A unidade, ou  o padrão que vai servir de unidade, deve ser prático, de fácil maneabilidade e grande duração.
   2º- A necessidade de que todos os povos adotem uma única unidade de medida.

O METRO

   Dada a grande confusão que trazia as mais diversas unidades, por volta de 1790, os reformadores  Franceses, em plena Revolução Francesa, escolheram uma comissão de cinco matemáticos para elaborar uma padronização.  Desse trabalho surgiu o que hoje  denominamos de Sistema métrico.
    Tal comissão decidiu que o padrão da unidade de comprimento se chamaria de METRO, e, inicialmente definiram-na como sendo a décima milhonésima parte da distância do equador terrestre ao polo norte medida ao longo de um meridiano, ou  seja, 1/10000000 de tal distância.
 Essa escolha foi um tanto infeliz, pois a medida da distância do equador até o polo não era nada prática.
Tanto assim, que os astrônomos do século XIX descobriram que os franceses tinham cometido um erro em seus cálculos.
 Como resultado disso, o governo frances convidou em 1875 uma comissão internacional de cientistas para reconsiderar a unidade do sistema métrico.
 Para se tornar uma unidade de fácil acesso, maneabilidade e grande durabilidade construiu-se uma barra de liga de platina com Irídio, com duas marcas, cuja distância define o metro, tomando-se o cuidado ( para evitar a influência da variação de temperatura) de conservá-la a zero grau centígrado.
 Recentemente, em outubro de 1960,  a comissão Internacional de Pesos e Medidas aprovou uma nova DEFINIÇÃO DO METRO, BASEADA NO COMPRIMENTO DE ONDA DE RADIAÇÃO EMITIDA POR UM GÁS RARO, O CRIPTÕNIO.
(Precisamente o metro é agora definido como 1 650 763,73 vezes o comprimento da onda ( no vácuo ) da radiação correspondente à transição entre os níveis (2P na base 10  ) e 5ds do átomo.
                                                                                  
  O fato que levou a comissão Internacional de Pesos e medidas a dotar essa nova definição do metro em função do comprimento de onda foi a sua indestrutibilidade e a sua constância no tempo.       

A unidade fundamental de comprimento é o metro.
As medidas secundárias do metro são seus múltiplos - Quilômetro, Hectômetro,  Decâmetro e seus submúltiplos decímetro, centimetro, milimetro.

Mudança de unidade ; Para se passar de uma certa unidade para outra que lhe seja menor, desloca-se a vírgula para a direita de tantas casas quantos são os espaços que separam as duas unidades na série, usando zeros para as posições vagas.

Para medida de comprimento usamos o metro, que tambem é usado para medidas de perímetro.
Para medidas de área usamos o m², para medida de volume o m³

Medidas agrárias - Para medidas de campo, utilizamos o hm² e o m² com o nome respectivamente de hectare, are e centiare.

Medida de lenha- Para medir os volumes de lenha usa-se como unidade o m³ com o nome de estéreo
e cujo simbolo é st. Suas medidas secundarias são decastéreo (dast)  = 10 st e decistério (dst) = 0,1 st.

Medida de capacidade- Para medir os volumes dos recipientes que contém líquido,
g rão com milho, feijão etc. usamos  como unidade de medida o litro.

Definição legal de litro - é o volume de 1 quilogtrama de água destilada e isenta de ar, e temperatura de 4ºC e sob a pressão atmosférica normal.

Unidade de pêso  e  massa

Pêso e massa de um corpo - Pêso de um corpo é a fôrça com que a Terra o atrai para o seu centro. Como essa fôrça de atração não é a mesma  para todos os lugares da Terra, um mesmo corpo pode ter diferentes pesos conforme a posição que ocupa na Terra.

Massa de um corpo é a quantidade de matéria que esse corpo contém.
A unidade fundamental de massa, vulgarmente deenominada pêso , é o quilograma

Quilograma é a massa aproximada de um decímetro cúbico de água destilada (pura) à temperatura de 4 graus centígrados.

 Massa especifica ou densidade absoluta.
Chama-se massa específica ou densidade absoluta de um corpo a massa , em gramas,da unidade de volume desse corpo
OBS - para corpos sólidos e líquidos a unidade de volume usada é o cm³ e para os corpos gasosos a unidade de volume empregada é o cm³.

Densidade absoluta= massa /volume              Massa= Densidade X volume        V= M/D 

Unidade de medida- Quilograma(Kg) 1000g
                                  Hectograma(hg)   100g
                                  Decagrama  (dag)   10g
                                  GRAMA           g      1g
                                  Decigrama       dg  0,1g
                                  Centigrama       cg 0,01g
                                  Miligrama        mg 0,001g
Mudança de unidade
A mudança de unidade de massa observamos qua cada unidade é 10 vezes maior que a imediatamente inferior ou 10 vezes menor que a imediatamente superior
A conversão de unidade  é feita da mesma maneira das medidas de comprimento.
A escala é     kg   hg  dag    g   dg   cg   mg
Ex. 1,32 hg = 132g
       0,6 dag= 60 dg
Relações importantes:
Podemos estabelecer uma correspondência entre  as unidades de volume, capacidade e massa conforme podemos observar
VOLUME         CAPACIDADE      MASSA
    1 m³                  1KL                       1t
    1dm³                 1 L                         1Kg
    1cm³                 1mL                        1g


Aplicação : Uma caixa d'agua tem a forma de um paralelepípedo retangulo cujas dimenções são: 2,5mde comprimento, 1 metro de largurae 1,80m  de altura. Qual é a massa que esta caixa apresenta?
V= a.b.c
V=1 . 1,80 .2,5= 4,5 m³ transformando em dm³ que é =1kg
R- A sua massa será de 4500kg
Há problema com este exemplo, em que a sua solução depende do conhecimento da regra de 3 simples.
Se 100g de presunto custam R$1,50.Qual é o preço de 8dag? ( 8 dag=80g)
100g            R$1.50
  80g                 x         Como são grandezas diretamente proporcionais  faremos:
100x =80 . 1,50       
      x= 1,20                 R-) 8 dag = R$ 1,20

Outras medidas : 1 tonelada ( t) = 1000Kg
                            1 arroba = 14,688Kg
                            1 quintal =100 Kg
                            1 quilate = 0,20 g

Verifique se você entendeu:
O resultado da EXPRESSÃO , em grama é:
3,6 Kg -[( 60 dag - 10 g) + ( 120dg - 300 cg)]
Resposta = 3001

Considere as afirmações abaixo :
1-  1L = 1 dm³ = 1kg
II-  1 quintal = 10 kg
III -5 quilates =    1g
IV -1,21 hg =  12,1g
Podemos concluir que as afirmações verdadeiras são:
a) I  e III
b)II e III                  d)III e IV
c)I e IV                    e)n . r . a                     R= (a)
                        
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