FREQUÊNCIA - Uma informação útil que podemos extrair de um conjunto de dados numéricos é o numero de vezes que cada um deles aparece.
ex. uma lista de 100 notas obtidas em um teste psicotécnico para futuros motoristas.
Organizando a lista temos:
60
61 61 61 61
62
63 63 63
64 64 64 9 nº 64
65 65 65 6 nº 65
66 66 66 10 nº 66
67 67 67 15 nº 67
68 68 68 17 nº 68
69 69 69 12 nº 69
70 70 70 9 nº 70
71 71 71 6 nº 71
72 72 72
73
74 74
75
A simples observação dessa lista organizada permite tirar algumas conclusões a respeito dos resultados obtidos no exame.
a maior nota foi 7,5 e a menor 6,0
a nota que mais aparece é 6,8
a nota 7,0 aparece 9 vezes, etc.
Chamamos de frequência o nº de vezes que um determinado dado aparece em uma lista numérica qualquer.
EX- Teste psicotécnico tabela de frequência
nota -60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75
Fi - 1 4 1 3 9 6 10 15 17 12 9 6 3 1 2 1
Observe que, nesse caso, temos 16 notas diferentes, cada uma delas associada a uma frequência. A soma de todas as frequências fornece o total de notas da lista
Resumindo: se chamarmos os intervalos de classe e as frequências de classe de fi teremos a seguinte distribuição de frequências para uma coleção de n dados
CLASSE Fi
a 1- a 2 f1
a2- a3 f2
.
. _______ fi
ai 1 - ai
= h
MEDIDAS de DE TENDÊCIA CENTRAL:
-MEDIA
Para um determinado conjunto de dados, podemos definir diversos tipos de médias. A Média aritmética é a mais usada.
MÉDIA A PARTIR DA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Para determinar a média a partir de uma distribuição de frequências, relativa a uma coleção x (i=1,2,3,...n)de n dados, procedemos da seguinte forma :
- determinamos o ponto médio x de cada um dos K intervalos de classe;
- multiplicamos cada x, pela frequência de classe fi correspondente.
MEDIANA
A mediana é também uma medida de tendência central calculada tomando-se como critério a divisão do conjunto de dados em duas partes , com o mesmo nº de valôres. O cálculo da mediana, portanto, tem como objetivo determinar O VALOR QUE OCUPA A POSIÇÃO CENTRAL em uma coleção de valôres, ordenados de forma crescente
Seja a coleção de 11 valôres a seguir
3 9 11 12 13 14 44 16 19 21 22
|
mediana = 14
O grupo fica dividido em dois blocos com o mesmo nº de elementos.
Suponha agora que a coleção seja de 8 elementos
118 120 132 140 150 150 162 164
140 + 150 : 2
mediana = 145
MODA
Deternminamos a moda de uma coleção pelo elemento que mais aparece na coleção
8 12 12 11 9 6 11 12 13 14 6 8
Como se vê o elemento que mais se repetiu foi o nº 12 por isso ele é a moda.
Nesta coleção podemos calcular A MÉDIA, A MEDIANA E A MODA
Classe fi Média = 5,5
0-4 3
4-8 6 Mediana = 5,0
8 -12 2
12-16 5
16-20 4 Moda = 5,0
20-24 8
24-28 10
28-32 5
32-36 7
Como pudemos mostrar,a estatística está interessada nos métodos científicos para coleta , organização ,sumarização, apresentação e análize de dados bem como na obtenção de conclusões em tais análises. Em sentido mais restrito, o termo é usado para designar os próprios dados ou numeros deles derivados como,por exemplo a média, a mediana etc como pudemos ver.
POPULAÇÃO E AMOSTRA. ESTATÍSTICA INDUTIVA e DESCRITIVA
Ao em vez de estudar todo o universo por exemplo toda a produção de parafusos fabricados em determinado espaço, examina uma pequena parte chamada amostra.
Uma população pode ser finita ou infinita. Ex. a população de todos os parafusos produzidos numa fábrica em um dia ( finita ) enquanto que a população constituida de todos os resultados ( cara ou coroa ) em sucessivos lances de uma moeda é infinita.
Essa parte que trata das condições sob as quais essa inferências são válidas chama-se estatística indutiva . Como essas inferencias não pode ser absolutamente certa, a linguagem da probabilidade é muitas vezes usada, no estabelecimento das conclusoes.
A parte da estatística que procura somente descrever e analisar um certo grupo, é chamada estatística dedutiva
VARIÁVEL CONTÍNUA e DISCRETA
Uma variável é um simbolo como X, Y, Z... que pode assumir qualquer valor que lhe é atribuído conjunto esse chamado domínio da variável. Se a variável pode assumir apenas um valor é chamada de constante.
Será contínua quando pode assumir qualquer valor entre dois dados,; de outro modo denomina -se variável discreta.
ARREDONDAMENTO DE DADOS
Para se fazer o arredondamento o mais pratico é por exemplo 72,8 o mais próximo inteiro é 73
outro 72,8146 o aredondamento para centézimo mais proximo é 72,81 o 46 sendo < que 5 fica mais proximo de 81 que de 82. outro o 72,465 para centézimo deparamoscom um dilema 72,46 dista igualmente 72,47 . Usa-se na prática em tais casos aproximar para o numero par que precede o 5 Assim o 72,465 fica 72,46. o 183,575 fica 183,58 etc...
NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Ao escrever números, especialmente aqueles que comportem muitos zeros , antes ou depois da virgula. é conveniente empregar a notação científica que utiliza potencias de dez.
Exemplo 10¹ = 10 ; 10² = 100 ...10° = 1 10-¹= 0,1 10¬³ = 0,001 ...
864000 000 = 8,64 X 10 elevado a 8ª potencia ; 0,00003416 = 3,416 X 10 elevado a -5
OBS - Note que multiplicando a virgula se desloca para `a direita, ( e a portencia é positiva)
dividindo a virgula se desloca para a esquerda, (e a potencia é negativa )
Muitas vezes emprega-se parenteses ou pontos para indicar a multiplicação de dois ou mais numeros
(5)(4)= 5.4=20 10.10.10 = 1000. Quando se empregam letras para representar os numeros, os parenteses ou os pontos são muitas vezes omitidos.
A notação científica é muitas vezes útil no cálculo, especialmente para localizar a virgula.
10² . 10³ = copia-se a base 10 e somam-se os expoentes 2 e 3.
10 ³ : 10 ² = copia-se a base 10 e subtrai-se os expoentes 3 e 2
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS - Se uma altura foideterminada com precisão como 1,66 m , isto significa que seu valor verdadeiro está compreendido entre 1,655 e 1,665 m. Os algarismos corretos, separados dos zeros necessários para a localização da virgula , chamam-se algarismos significativos ou digitos significativos do número.
Exemplos - 1,66 =3 algarismos significativos.
4, 5300 = 5 algarismos significativos
0,0018 = 1,8 X 10'³ tem 4 algarismos significativos
Os numeros resultantes de numeração ou de contagens, ao contrário dos das medições , são naturalmente exatos e, assim, tem uma quantidade ilimitada de algarismos significativos. Em alguns destes casos, contudo, pode ser difícil decidir quais são os algarismos significativos sem informações adicionais.por ex. o numero 186 000 000 pode ter 3, 4, ... 9 algarismos significativos. Se se souber que ele tem 54 algarismos significativos , será melhor escrever o numero 186,oo milhões ou 1,8600 X 10 a 8ª potencia.
CALCULOS
AO efetuar cálculos que envolvem multiplicação, divisão e extração de raízes de números , o resultado final não pode ter mais algarismos significativos do que o que tem menor quantidade deles .
Ex. 73,24 X 4,52 = 331 ( 1,648 / 0,023 = 72 ) ( V38,7 = 6,22) ( 8,416 . 50 ) = 420,8 SE 50 É EXATO.
DATA DESTA POSTAGEM ( 23/5/2012)
SERIES OU DISTRIBUIÇÕES ESTATÍSTICAS - série estatística é um nome que se atribui a um conjunto de dados estatísticos distribuídos segundo as diversas modalidades do fenômeno que representam
por exemplo estatura, distribuição territorial, distribuição específica ...
SERIAÇÃO OU DISTRIBUIÇÃO POR FREQUÊNCIA - Quando os dados são distribuídos de acordo com a sua grandeza em ordem crescente ( ou decrescente) obedecendo gradações convenientes , pois, o tempo, o local, e a categoria permanecem fixos. Nestas séries aparece o importante problema da tabulação , de grande aplicação no campo da Estatística e onde os dados são dispostos em classes oportunas .
exemplo - COMPOSIÇÃO DEMOGRÁFICA DE X CIDADE 2000
Idades Pontos médios frequência
(classes ) das classes ( por 100.000 hb.)
de 0 a 10 anos 5 20 208
de 10 a 20 anos 15 20 306
de 20 a 30 anos 25 21 939
de 30 a 40 anos 35 16 588
de 40 a 50 anos 45 10 433
de 50 a 60 anos 55 6 056
de 60 a 70 anos 65 2 996
de 70 a 80 anos 75 1 082
de 80 a 90 anos 85 295
de 90 a100anos 95 79
de 100 a mais --- 18
total 100 000
LEVANTAMENTO ESTATÍSTICO - é a operação que possibilita estudar os universos estatísticos ,determinando a tendência característica de seus dados. As principais fases de um levantamento estatístico são ; a- coleta de dados b- Disposição dos dados , tabulação e distribuição por frequência c- Análise das distribuições por frequência d - Conclusões sobre os resultados obtidos.
A - COLETA DE DADOS - È o primeiro trabalho que poderá ser feito pelo próprio organizador ou por terceiros , Em qualquer dos casos ( direto ou indireto ) os dados devem ser em totais que possam justificar a divulgação que se queira dar aos resultados ( o tamanho mínimo da amostra representativa deve ser de 10% do universo que se estuda )
B- DISPOSIÇÃO DOS DADOS , estes são dispostos num quadro ou tabela inicial denominada tabela primitiva. Em seguida, procura-se imprimir uma certa ordem aos dados que facilite o estudo dos mesmos.
Se os dados foram medidas é comum dispô-lo por ordem de grandeza ( crescente ou decrescente ) constituindo assim uma nova tabela, agora denominada ROL.
Os dados que compõem o rol passam a ser seus termos .
Logo depois vem a fase da tabulação. Tabular significa registrar o numero de vezes que cada termo aparece na tabela primitiva ou rol. Chamando frequência absoluta ou simplesmente frequência ao numero de vezes de cada termo figura no rol , podendo dizer , também , que tabular é registrar a frequência de cada termo no rol.
Com essa finalidade procuramos reunir todos os termos do rol em convenientes grupos denominados classes , a fim de melhor distribuir as frequências.
Cada classe tem por extremo dois números que são denominados limites da classe. O menor limite inferior l(i) o outro limite superior l(s).
Chama-se amplitude de classe ou intervalo unitário de uma classe a diferença entre os limites superior e inferior dessa classe. ( h )
AMPLITUDE TOTAL ou intervalo total da uma distribuição de frequência é a diferença entre o maior e o menor figurante na distribuição . Isto significa que o l(i) e o l (s) que definem a amplitude total, podem deixar de constar como dados do rol. Indicação ( A ). É evidente que dividindo o valor da amplitude total ( A ) pelo valor que representa a amplitude de classe ( h ) , comum a todas, obteremos o numero de classes da distribuição. É comum ao formarmos as classes , surgir o valor inferior de uma sendo também o valor superior da outra classe exemplo Digamos que na nossa frequência surjam de 150 a 155, de 155 a 160, de 160 a 165...
Surge então a pergunta : A que classe pertence o dado 155, à primeira ou a segunda classe ?Com a notação usada podemos , desde já, situar o valor 155 ( que é limite superior da primeira classe) , na 2º classe como seu limite inferior . Como vimos no exemplo o (h) = 5 o X = 150 a155., 155 a 160 ...
Ponto médio ( P m) é o numero que se obtém quando se soma o limite inferior de uma classe a metade de sua amplitude. ( 150 + 155) : 2 = 152,5 , 157,5, 162,5 ,...
OUTRO TIPOS DE FREQUÊNCIA - 1) Frequência ACUMULADA - Acumular frequências numa distribuição, significa somar cada frequência (absoluta) com a soma das que lhe são anteriores na distribuição. ( Fa)
2- Frequência RELATIVA é o quociente da divisão de cada frequência ( absoluta ) pela frequência total.indicada por F(r)
Multiplicando-se cada frequência relativa po 100, obteremos a frequência relativa percentual. Indicada por f %.
Ficando assim por exemplo.
h =5 X Pm F Fa Fr F%
150 a 155 152,5 6 6 0,150 15,0
155 a 160 157,5 9 15 0,225 22,5
160 a 165 162,5 16 31 0,400 40,0
165 a 170 167,5 5 36 0,125 12,5
170 a 175 172,5 3 39 0,075 7,5
175 a 180 177,5 1 40 0,025 2,5
soma F=40 Fr=1,000 F%=100,0
NOTA - é evidente que :
1- A soma de todas as frequencias é igual a unidade
2- A soma de todas as frequências relativas percentuais é = a 100.
É possível agora responder a pergunta - Quantas pessoas de estatura inferior a 165 existem nesta pesquisa
31 ( entre 160 a 165 há 31 pessoas que representam 40% do total
Que porcentagem representa sobre as demais pessoas ,aquelas pessoas que possuem estaturas superiores a 175? 2,5%
Que porcentagem representam as demais pessoas com menos de 1,70? 90% porque as menores somam 10% ( 7,5+2,5= 10%).
A MODA = de 160 a 165 = 16 pessoas
MEDIANA = 10,5
MÉDIA ARITMÉTICA = 161,625 cm ( soma dos pontos médios X frequência dividido por soma das frequências ) ex. 152,5 X 6 + 157,5 X 9 + ....... = 6465,0 : 40 = 161,625cm.
ex. uma lista de 100 notas obtidas em um teste psicotécnico para futuros motoristas.
Organizando a lista temos:
60
61 61 61 61
62
63 63 63
64 64 64 9 nº 64
65 65 65 6 nº 65
66 66 66 10 nº 66
67 67 67 15 nº 67
68 68 68 17 nº 68
69 69 69 12 nº 69
70 70 70 9 nº 70
71 71 71 6 nº 71
72 72 72
73
74 74
75
A simples observação dessa lista organizada permite tirar algumas conclusões a respeito dos resultados obtidos no exame.
a maior nota foi 7,5 e a menor 6,0
a nota que mais aparece é 6,8
a nota 7,0 aparece 9 vezes, etc.
Chamamos de frequência o nº de vezes que um determinado dado aparece em uma lista numérica qualquer.
EX- Teste psicotécnico tabela de frequência
nota -60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75
Fi - 1 4 1 3 9 6 10 15 17 12 9 6 3 1 2 1
Observe que, nesse caso, temos 16 notas diferentes, cada uma delas associada a uma frequência. A soma de todas as frequências fornece o total de notas da lista
Resumindo: se chamarmos os intervalos de classe e as frequências de classe de fi teremos a seguinte distribuição de frequências para uma coleção de n dados
CLASSE Fi
a 1- a 2 f1
a2- a3 f2
.
. _______ fi
ai 1 - ai
= h
MEDIDAS de DE TENDÊCIA CENTRAL:
-MEDIA
Para um determinado conjunto de dados, podemos definir diversos tipos de médias. A Média aritmética é a mais usada.
MÉDIA A PARTIR DA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Para determinar a média a partir de uma distribuição de frequências, relativa a uma coleção x (i=1,2,3,...n)de n dados, procedemos da seguinte forma :
- determinamos o ponto médio x de cada um dos K intervalos de classe;
- multiplicamos cada x, pela frequência de classe fi correspondente.
MEDIANA
A mediana é também uma medida de tendência central calculada tomando-se como critério a divisão do conjunto de dados em duas partes , com o mesmo nº de valôres. O cálculo da mediana, portanto, tem como objetivo determinar O VALOR QUE OCUPA A POSIÇÃO CENTRAL em uma coleção de valôres, ordenados de forma crescente
Seja a coleção de 11 valôres a seguir
3 9 11 12 13 14 44 16 19 21 22
|
mediana = 14
O grupo fica dividido em dois blocos com o mesmo nº de elementos.
Suponha agora que a coleção seja de 8 elementos
118 120 132 140 150 150 162 164
140 + 150 : 2
mediana = 145
MODA
Deternminamos a moda de uma coleção pelo elemento que mais aparece na coleção
8 12 12 11 9 6 11 12 13 14 6 8
Como se vê o elemento que mais se repetiu foi o nº 12 por isso ele é a moda.
Nesta coleção podemos calcular A MÉDIA, A MEDIANA E A MODA
Classe fi Média = 5,5
0-4 3
4-8 6 Mediana = 5,0
8 -12 2
12-16 5
16-20 4 Moda = 5,0
20-24 8
24-28 10
28-32 5
32-36 7
Como pudemos mostrar,a estatística está interessada nos métodos científicos para coleta , organização ,sumarização, apresentação e análize de dados bem como na obtenção de conclusões em tais análises. Em sentido mais restrito, o termo é usado para designar os próprios dados ou numeros deles derivados como,por exemplo a média, a mediana etc como pudemos ver.
POPULAÇÃO E AMOSTRA. ESTATÍSTICA INDUTIVA e DESCRITIVA
Ao em vez de estudar todo o universo por exemplo toda a produção de parafusos fabricados em determinado espaço, examina uma pequena parte chamada amostra.
Uma população pode ser finita ou infinita. Ex. a população de todos os parafusos produzidos numa fábrica em um dia ( finita ) enquanto que a população constituida de todos os resultados ( cara ou coroa ) em sucessivos lances de uma moeda é infinita.
Essa parte que trata das condições sob as quais essa inferências são válidas chama-se estatística indutiva . Como essas inferencias não pode ser absolutamente certa, a linguagem da probabilidade é muitas vezes usada, no estabelecimento das conclusoes.
A parte da estatística que procura somente descrever e analisar um certo grupo, é chamada estatística dedutiva
VARIÁVEL CONTÍNUA e DISCRETA
Uma variável é um simbolo como X, Y, Z... que pode assumir qualquer valor que lhe é atribuído conjunto esse chamado domínio da variável. Se a variável pode assumir apenas um valor é chamada de constante.
Será contínua quando pode assumir qualquer valor entre dois dados,; de outro modo denomina -se variável discreta.
ARREDONDAMENTO DE DADOS
Para se fazer o arredondamento o mais pratico é por exemplo 72,8 o mais próximo inteiro é 73
outro 72,8146 o aredondamento para centézimo mais proximo é 72,81 o 46 sendo < que 5 fica mais proximo de 81 que de 82. outro o 72,465 para centézimo deparamoscom um dilema 72,46 dista igualmente 72,47 . Usa-se na prática em tais casos aproximar para o numero par que precede o 5 Assim o 72,465 fica 72,46. o 183,575 fica 183,58 etc...
NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Ao escrever números, especialmente aqueles que comportem muitos zeros , antes ou depois da virgula. é conveniente empregar a notação científica que utiliza potencias de dez.
Exemplo 10¹ = 10 ; 10² = 100 ...10° = 1 10-¹= 0,1 10¬³ = 0,001 ...
864000 000 = 8,64 X 10 elevado a 8ª potencia ; 0,00003416 = 3,416 X 10 elevado a -5
OBS - Note que multiplicando a virgula se desloca para `a direita, ( e a portencia é positiva)
dividindo a virgula se desloca para a esquerda, (e a potencia é negativa )
Muitas vezes emprega-se parenteses ou pontos para indicar a multiplicação de dois ou mais numeros
(5)(4)= 5.4=20 10.10.10 = 1000. Quando se empregam letras para representar os numeros, os parenteses ou os pontos são muitas vezes omitidos.
A notação científica é muitas vezes útil no cálculo, especialmente para localizar a virgula.
10² . 10³ = copia-se a base 10 e somam-se os expoentes 2 e 3.
10 ³ : 10 ² = copia-se a base 10 e subtrai-se os expoentes 3 e 2
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS - Se uma altura foideterminada com precisão como 1,66 m , isto significa que seu valor verdadeiro está compreendido entre 1,655 e 1,665 m. Os algarismos corretos, separados dos zeros necessários para a localização da virgula , chamam-se algarismos significativos ou digitos significativos do número.
Exemplos - 1,66 =3 algarismos significativos.
4, 5300 = 5 algarismos significativos
0,0018 = 1,8 X 10'³ tem 4 algarismos significativos
Os numeros resultantes de numeração ou de contagens, ao contrário dos das medições , são naturalmente exatos e, assim, tem uma quantidade ilimitada de algarismos significativos. Em alguns destes casos, contudo, pode ser difícil decidir quais são os algarismos significativos sem informações adicionais.por ex. o numero 186 000 000 pode ter 3, 4, ... 9 algarismos significativos. Se se souber que ele tem 54 algarismos significativos , será melhor escrever o numero 186,oo milhões ou 1,8600 X 10 a 8ª potencia.
CALCULOS
AO efetuar cálculos que envolvem multiplicação, divisão e extração de raízes de números , o resultado final não pode ter mais algarismos significativos do que o que tem menor quantidade deles .
Ex. 73,24 X 4,52 = 331 ( 1,648 / 0,023 = 72 ) ( V38,7 = 6,22) ( 8,416 . 50 ) = 420,8 SE 50 É EXATO.
DATA DESTA POSTAGEM ( 23/5/2012)
SERIES OU DISTRIBUIÇÕES ESTATÍSTICAS - série estatística é um nome que se atribui a um conjunto de dados estatísticos distribuídos segundo as diversas modalidades do fenômeno que representam
por exemplo estatura, distribuição territorial, distribuição específica ...
SERIAÇÃO OU DISTRIBUIÇÃO POR FREQUÊNCIA - Quando os dados são distribuídos de acordo com a sua grandeza em ordem crescente ( ou decrescente) obedecendo gradações convenientes , pois, o tempo, o local, e a categoria permanecem fixos. Nestas séries aparece o importante problema da tabulação , de grande aplicação no campo da Estatística e onde os dados são dispostos em classes oportunas .
exemplo - COMPOSIÇÃO DEMOGRÁFICA DE X CIDADE 2000
Idades Pontos médios frequência
(classes ) das classes ( por 100.000 hb.)
de 0 a 10 anos 5 20 208
de 10 a 20 anos 15 20 306
de 20 a 30 anos 25 21 939
de 30 a 40 anos 35 16 588
de 40 a 50 anos 45 10 433
de 50 a 60 anos 55 6 056
de 60 a 70 anos 65 2 996
de 70 a 80 anos 75 1 082
de 80 a 90 anos 85 295
de 90 a100anos 95 79
de 100 a mais --- 18
total 100 000
LEVANTAMENTO ESTATÍSTICO - é a operação que possibilita estudar os universos estatísticos ,determinando a tendência característica de seus dados. As principais fases de um levantamento estatístico são ; a- coleta de dados b- Disposição dos dados , tabulação e distribuição por frequência c- Análise das distribuições por frequência d - Conclusões sobre os resultados obtidos.
A - COLETA DE DADOS - È o primeiro trabalho que poderá ser feito pelo próprio organizador ou por terceiros , Em qualquer dos casos ( direto ou indireto ) os dados devem ser em totais que possam justificar a divulgação que se queira dar aos resultados ( o tamanho mínimo da amostra representativa deve ser de 10% do universo que se estuda )
B- DISPOSIÇÃO DOS DADOS , estes são dispostos num quadro ou tabela inicial denominada tabela primitiva. Em seguida, procura-se imprimir uma certa ordem aos dados que facilite o estudo dos mesmos.
Se os dados foram medidas é comum dispô-lo por ordem de grandeza ( crescente ou decrescente ) constituindo assim uma nova tabela, agora denominada ROL.
Os dados que compõem o rol passam a ser seus termos .
Logo depois vem a fase da tabulação. Tabular significa registrar o numero de vezes que cada termo aparece na tabela primitiva ou rol. Chamando frequência absoluta ou simplesmente frequência ao numero de vezes de cada termo figura no rol , podendo dizer , também , que tabular é registrar a frequência de cada termo no rol.
Com essa finalidade procuramos reunir todos os termos do rol em convenientes grupos denominados classes , a fim de melhor distribuir as frequências.
Cada classe tem por extremo dois números que são denominados limites da classe. O menor limite inferior l(i) o outro limite superior l(s).
Chama-se amplitude de classe ou intervalo unitário de uma classe a diferença entre os limites superior e inferior dessa classe. ( h )
AMPLITUDE TOTAL ou intervalo total da uma distribuição de frequência é a diferença entre o maior e o menor figurante na distribuição . Isto significa que o l(i) e o l (s) que definem a amplitude total, podem deixar de constar como dados do rol. Indicação ( A ). É evidente que dividindo o valor da amplitude total ( A ) pelo valor que representa a amplitude de classe ( h ) , comum a todas, obteremos o numero de classes da distribuição. É comum ao formarmos as classes , surgir o valor inferior de uma sendo também o valor superior da outra classe exemplo Digamos que na nossa frequência surjam de 150 a 155, de 155 a 160, de 160 a 165...
Surge então a pergunta : A que classe pertence o dado 155, à primeira ou a segunda classe ?Com a notação usada podemos , desde já, situar o valor 155 ( que é limite superior da primeira classe) , na 2º classe como seu limite inferior . Como vimos no exemplo o (h) = 5 o X = 150 a155., 155 a 160 ...
Ponto médio ( P m) é o numero que se obtém quando se soma o limite inferior de uma classe a metade de sua amplitude. ( 150 + 155) : 2 = 152,5 , 157,5, 162,5 ,...
OUTRO TIPOS DE FREQUÊNCIA - 1) Frequência ACUMULADA - Acumular frequências numa distribuição, significa somar cada frequência (absoluta) com a soma das que lhe são anteriores na distribuição. ( Fa)
2- Frequência RELATIVA é o quociente da divisão de cada frequência ( absoluta ) pela frequência total.indicada por F(r)
Multiplicando-se cada frequência relativa po 100, obteremos a frequência relativa percentual. Indicada por f %.
Ficando assim por exemplo.
h =5 X Pm F Fa Fr F%
150 a 155 152,5 6 6 0,150 15,0
155 a 160 157,5 9 15 0,225 22,5
160 a 165 162,5 16 31 0,400 40,0
165 a 170 167,5 5 36 0,125 12,5
170 a 175 172,5 3 39 0,075 7,5
175 a 180 177,5 1 40 0,025 2,5
soma F=40 Fr=1,000 F%=100,0
NOTA - é evidente que :
1- A soma de todas as frequencias é igual a unidade
2- A soma de todas as frequências relativas percentuais é = a 100.
É possível agora responder a pergunta - Quantas pessoas de estatura inferior a 165 existem nesta pesquisa
31 ( entre 160 a 165 há 31 pessoas que representam 40% do total
Que porcentagem representa sobre as demais pessoas ,aquelas pessoas que possuem estaturas superiores a 175? 2,5%
Que porcentagem representam as demais pessoas com menos de 1,70? 90% porque as menores somam 10% ( 7,5+2,5= 10%).
A MODA = de 160 a 165 = 16 pessoas
MEDIANA = 10,5
MÉDIA ARITMÉTICA = 161,625 cm ( soma dos pontos médios X frequência dividido por soma das frequências ) ex. 152,5 X 6 + 157,5 X 9 + ....... = 6465,0 : 40 = 161,625cm.
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