Razão e proporção- propriedades

.Razão é a correlação de dois números escrito um separado do outro por meio de um traço onde o de cima chama-se antecedente e o de baixo consequente.;
O uso da Razão é muito comum principalmente em escalas ex
Qual a escala utilizada num desenho onde um comprimento real de 10 metros foi representado por um comprimento de 20 cm?
20/1000  =1/50          foi de      1 por 50
Usa-se para indicar velocidade média por ex.
Um trem faz uma viagem de 450 km em 6 horas. Qual foi a sua velocidade média neste percurso?
km/h     450/6=   75km/h

Proporção; Que é proporção?
Proporção é a igualdade entre duas razões.
Os elementos da proporção são antecedente e consequente e a resolução se faz como se fosse uma regra de 3.

ex 2:6::4: 12     6 e 4 são meios
                       2 e 12 são extremos   portanto     6x4 =2x12
2/6::4/12
   
2/6 ::x/12        ou      2/6=x/12    solução     2.12 ;6 = 4      x=4

x+1          5
____  =_____
  4           12         ( x+1).12=4.5
                              12x+12= 20
                              12x = 20 - 12
                              12x= 8
                                  x=8/12   portanto  x=2/3
Os números podem ser diretamente ou inversamente proporcional

Propriedades  das proporções: A soma dos antecedentes está para a soma dos consequentes assim como cada antecedente está para o seu consequente
ex. Dividir 170  bolinhas entre 3 crianças,de acordo com as sua idades: 2 ,3 e 5 anos . Quantas bolinhas vai receber cada criança?
1700  Criança    A   -  2 anos
          Criança    B   -  3 anos
          Criança    C  -   5 anos

A+B+C¨     A       B      C                    
-------  = ___=    __ =___          
2+3+5       2         3        5

1700/10 = A/2      A= 340 bolinhas
1'700/10 =B/3      B=  510
1700/10=C/5        C= 850

 2- propriedade- A soma de dois primeiros nùmeros está para o primeiro ou para o segundo , assim como a soma dos dois últimos está para o terceiro ou para o quarto número.
Ex A soma de dois números é 30. A razão entre eles é 2/3.
 .Quais  são os números ?

A+B=30
A/B =2/3

A+B/A ::: 2+3/2         A=30 .2 ;5 =12         A=12
A+B/B :: 2+3/3          B=30..3 :5 =18         B=18

3-propriedade- A diferença de dois números é 30 e a razão entre eles é 3/2.Quais são esses números
a diferença entre a 2ª propriedade e a primeira é só subtrair no lugar de somar.

DESAFIO: 
Um pescador se perdeu no mar e notou que seu barco estava furado. A cada 15 min. entrava 180 l de água .
Com um balde ele começou a despejar a água para fora, mas só conseguiu tirar 9 litros a cada 5 minutos.
A lancha de socorro mais próxima estava a 50 km do local e sua velocidade máxima era de 180 km/h
Determine qual deveria ser a velocidade mínima para que a lancha chegasse a tempo, sabendo que o barco afundaria se entrassem 255 litros de água?                                                               Resp.120 km/l

 CONJUNTO DE NUMEROS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS

Consideremos um conjunto de números quaisquer:
{ 1,2,3,4,5,6,7,8.,10}

Se multiplicarmos todos esses números por 3 , vamos obter um novo conjunto.
Podemos dizer que o 1º conjunto e o 2º conjunto são diretamente proporcionais.

Os números que ocupam a mesma posição nos dois conjuntos são chamados de numeros proporcionais e correspondentes.

 Usando os mesmos números dos dois conjuntos teremos razões iguais

Vejamos  1/3 = 2/6= 3/9 = ...

Já os conjuntos A= { 4,5,6,10}  e  B=´{ 30, 24, 20, 12}

4 /30 é diferente    5/24     diferente    6/20      ...

Entretanto , fazendo o produto dos números correspondentes das duas sucessões temos:
4.30 =120            5.24= 120          6.20 = 120

isto é, os produtos formados são iguais.
Dizemos então que esses conjuntos são inversamente proporcionais

GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra aumenta na mesma proporção.

GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS

São inversamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra diminui na mesma razão da primeira.


DIVISÃO EM PARTES DIRETAMENTE PROPORCIONAIS

Dividir 360 em partes diretamente proporcionais a 5, 6, 7.

Seja  A uma das partes  B    a outra  e C a terceira parte.

 360    repartido entre A,B e C
A+B+C = 360 
5+6+7  =    18              360/18 = 20/1       A/5 =20/1           A= 100

20/1=B/6       B=120                   20/1=C/7           C=140

portanto  100+120=140 =360

Dividir 240 em partes inversamante proporcionais  a 2,3,6.
A+B+C = 240
1/2+1/3+1/6 =12             A/6 = 240/12        A=120
                                       B/4 =240/12          B=  80
                                       C/2 = 240/12         C= 40     somando 240.

Dividir  420 em partes diretamente proporcionais a 2,4,6    e inversamente proporcionais a 3,5,7.
A+B+C = 420
2/3 +4/5 +6/7 =  61           A/70 =105/61  =  A=120

B/84=105/61                     B= 144                         C/90=105/61       C=155


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